2014届河南省原名校联盟高三上学期第一次摸底考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则的取值范围是    （    ）

A．（－1，－1）     B．[1，＋∞）

C．[－1，1]        D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）

2. 难度：简单

复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是    （    ）

A．－1－i       B．－1＋i          C．1－i            D．1＋i

3. 难度：简单

对于给定空间中的直线l，m，n及平面α，“”是“”的 （    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，则的最小值是   （    ）

A．2           B．6       C．2              D．2

5. 难度：简单

执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（    ）

A．[－1，1)        B．[0，2]      C．[0，1)          D．[－l，2]

6. 难度：简单

若直线y＝kx与圆－4x＋3＝0的两个交点关于直线x＋y＋b＝0对称，则（    ）

A．k＝－1，b＝2    B．k＝1，b＝2

C．k＝1，b＝－2    D．k＝－1，b＝－2

7. 难度：简单

已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则＝（    ）

A．1－      B．1＋         C．3－2        D．3＋2

8. 难度：简单

如图所示，M，N是函数（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时，则ω＝    （    ）

A．           B．      C．           D．8

9. 难度：简单

正方形AP₁P₂P₃的边长为4，点B，C分别是边P₁P₂，P₂P₃的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为    （    ）

A．24π         B．12π           C．8π             D．4π

10. 难度：简单

在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（    ）

A．          B．           C．            D．

11. 难度：中等

等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（    ）                                                                                                                          

A．锐角         B．直角           C．钝角            D．不能确定

12. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则   （    ）

A．f（2）＜f（0）                B．f（2）≤f（0）

C．f（2）＝f（0）                D．f（2）＞f（0）

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，满足｜｜＝1，｜｜＝2，a与b的夹角为60°，则｜－｜＝__________．

14. 难度：简单

已知{}是等差数列，a₄＋a₆＝6，其前5项和S₅＝10，则其公差d＝___________．

15. 难度：简单

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m³．

16. 难度：困难

已知函数，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根,，，则＋＋的取值范围是_______________．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）＝－sin（2x－）．

（I）求函数f（x）的最大值和最小值；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50  分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

20. 难度：困难

已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．

（Ⅰ）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：

（Ⅱ）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

21. 难度：困难

设函数f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若对任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；

（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

23. 难度：困难

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

24. 难度：简单

设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．