2014届河南省原名校联盟高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设A＝{1，4，2x}，若B＝{1，}，若BA，则x＝                    （     ）

A．0            B．－2            C．0或－2          D．0或±2

2. 难度：简单

已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于        （     ）

A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

3. 难度：简单

若数列{}通项为＝an，则“数列{}为递增数列”的一个充分不必要条件是（     ）

A．a≥0         B．a＞1           C． a＞0           D．a＜0

4. 难度：简单

若直线y＝kx与圆－4x＋3＝0的两个交点关于直线x＋y＋b＝0对称，则    （     ）

A．k＝1，b＝－2    B．k＝1，b＝2

C．k＝－1，b＝2    D．k＝－1，b＝－2

5. 难度：简单

执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（     ）

A．（－1，2）    B．[－1，2）    C．[－1，2]      D．（－l，2]

6. 难度：简单

正方形AP₁P₂P₃的边长为4，点B，C分别是边P₁P₂，P₂P₃的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为    （     ）

A．24π         B．12π           C．8π             D．4π

7. 难度：简单

已知等比数列{}中，各项都是正数，且a₁, a₃，2a₂成等差数列，则＝（     ）

A．1－      B．1＋         C．2               D．－1

8. 难度：简单

如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时·＝0，则ω＝    （     ）

A．           B．       C．           D．8

9. 难度：简单

已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是（     ）

A．3            B．2       C．6            D．8

10. 难度：简单

在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（     ）

A．         B．            C．            D．

11. 难度：中等

等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （     ）

A．锐角         B．直角           C．钝角            D．不能确定

12. 难度：简单

已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则    （     ）

A．f（2）＜f（0）                B．f（2）≤f（0）

C．f（2）＝f（0）                D．f（2）＞f（0）

二、填空题

13. 难度：简单

已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．

14. 难度：简单

曲线＝x与y＝围成的图形的面积为______________．

15. 难度：简单

已知（1＋x）＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋，且 ＋＋＋…＋＝126，则n的值为______________．

16. 难度：困难

对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝,设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根，，，则＋＋的取值范围是___________．

三、解答题

17. 难度：困难

设函数f（x）＝－sin（2x－）．

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．

18. 难度：困难

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

19. 难度：困难

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;

（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

20. 难度：困难

 已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：困难

已知函数f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；

（Ⅱ）若的极大值和极小值分别为m，n，证明：．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；

（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

23. 难度：困难

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

24. 难度：简单

设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若{x｜f（x）≥－t}∩{y｜0≤y≤1}≠，求实数t的取值范围.