1. 难度:简单 | |
复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
已知集合,则为 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知随机变量的值如下表所示,如果与线性相关且回归直线方程为,则实数( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
设,则“”是“直线与直线平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 ( ) A.27 B.36 C.33 D.30
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6. 难度:简单 | |
执行右边的程序框图,如果输入,那么输出的的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
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7. 难度:简单 | |
设、是不同的直线,、是不同的平面,则下列命题: ①若,则;②若,则; ③若,则;④若,则. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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8. 难度:简单 | |
在中,分别为内角的对边,已知,则 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
的展开式中的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为 ( ) A. B. 9 C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知的外接圆半径为1,圆心为,且0,则的值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
设函数,其中表示不超过的最大整数,如,.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
设等差数列的前项和为,若是方程的两个实数根,则 .
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14. 难度:简单 | |
若对任意的正数使成立,则实数的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
已知变量满足约束条件,若目标函数仅在点处取得最大值,则的取值范围是
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16. 难度:中等 | |
已知函数,其导函数记为,则 .
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17. 难度:中等 | |
已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列前项和.
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18. 难度:中等 | |
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,其中第二小组的频数为12. (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知. (1)设是上的一点,证明:平面平面; (2)求二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切. (1)求动圆的圆心的轨迹的方程; (2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
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21. 难度:困难 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的最小值; (Ⅲ)若存在(是自然对数的底数)使,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:是圆的切线.
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23. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为. (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)设曲线和曲线的交点、,求.
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24. 难度:中等 | |
已知函数,其中实数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求的值.
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