2014届河南省方城一高高三第一次调研（月考）考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则等于（    ）

A．   B．    C．    D．

2. 难度：简单

已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（     ）

A．   B．   C．   D．

3. 难度：简单

下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）

A．   B．

C．       D．

4. 难度：简单

已知向量，且，则等于（     ）

A．    B．0    C．    D．

5. 难度：简单

下列命题正确的是（      ）

A．           B．  

C．是的充分不必要条件     D．若，则

6. 难度：简单

一个直三棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．9   B．10    C．11   D．

7. 难度：简单

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（    ）

A．65    B．64    C．63    D．62

8. 难度：简单

已知变量满足约束条件，则的最小值为（    ）

A．55   B．-55    C．5   D．-5

9. 难度：简单

阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（    ）

A．55   B．-55   C．5   D．-5

10. 难度：简单

将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（    ）

A．   B．   C．   D．

11. 难度：简单

过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（   ）

A．   B．   C．2   D．

12. 难度：中等

如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（    ）

A．   B．    C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数是奇函数，当时，，则的值等于          .

14. 难度：简单

已知递增的等差数列满足，则           .

15. 难度：中等

如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是          .

16. 难度：简单

已知正四棱锥的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为          .

三、解答题

17. 难度：中等

已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为.

（1）求角的值；

（2）已知，的面积，求的值.

18. 难度：中等

为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）

（1）求的值；

（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.

19. 难度：困难

如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

20. 难度：中等

设函数.

（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.

（1）求轨迹的方程；

（2）证明：；

（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

22. 难度：中等

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；

（2）当时，求的长.

23. 难度：困难

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.

24. 难度：困难

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.