2014届河南省毕业班阶段测试一文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数 等于（     ）

A. 0             B. i             C.-i              D.1+i

2. 难度：简单

已知集合A={x︱x>－2}.且 ，则集合B可以是（     ）

A. A.{x︱x²>4 }                        B. {x︱ x>2}

C. {y︱ }              D.（－1,0,1,2,3）

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出结果S=（     ）

A. 1006        B.1007       C.1008         D.1009

4. 难度：简单

直线l₁：y=x、l₂:y=x+2与⊙C： 的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（     ）

A. 0或1                    B.0或-1                    C.-1                   D.1

5. 难度：中等

已知等比数列{a_m}的前m项和为S_m，若S=4（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）,a₁a₂a₃=27,则a₆=（   ）

A.27             B.81               C. 243            D.729

6. 难度：简单

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若simB+simC=2simA，3a=5c，则角B=（   ）

A. 60            B. 90            C. 120           D.150

7. 难度：简单

“a≥0”是“函数 在区间（－∞，0）内单调递减”的（    ）

A.充要条件                                 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件           D.即不充分也不必要条件

8. 难度：中等

椭圆C:的左右焦点分别为F₁,F₂,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF₁,PF₂的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△的周长是（     ）

A.             B.                 C.                 D.

9. 难度：简单

设 ， ， 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：

①（ ·）·－（· ）· =0；② ；③.

真命题的个数是（   ）

A. 0              B. 1               C. 2                 D. 3

10. 难度：中等

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′ 平面ABC），则下列叙述错误的是（    ）

A. 平面A′FG⊥平面ABC

B.  BC∥平面A′DE

C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为

D.  直线DF与直线A′E不可能共面

11. 难度：中等

在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（   ）

A.     B.    C.    D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（     ）

A. 0对                 B. 1对                       C. 2对                     D. 3对

13. 难度：中等

设实数x，y满足不等式组 ，则的最大值为           .

二、填空题

14. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为        .

15. 难度：简单

过点（－1,1）与曲线相切的直线有      条（以数字作答）.

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点P_m( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为        .

三、解答题

17. 难度：困难

等差数列{a_m}的前m项和为S_m，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比数列，

（1）求数列{a_m}的通项公式.

（2）若{a_m}又是等比数列，令b_m= ，求数列{b_m}的前m项和T_m.

18. 难度：困难

已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为－1.

（1）求函数的解析式.

（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.

19. 难度：困难

如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;

(2)FB∥平面ADE.

20. 难度：中等

某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	总计
频数				b
频率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

21. 难度：困难

已知函数（m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数），函数 的最小值为1，其中 是函数f(x)的导数.

（1）求m的值.

（2）判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线，若是，试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间；若不是，请说明理由.

22. 难度：困难

抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

（1）求抛物线M的方程.

（2）设点A的横坐标为x₁，点C的横坐标为x₂，曲线M上点D的横坐标为x₁+2，求直线CD的斜率.