2014届浙江省高三9月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则(     ).

A．        B．          C．       D．

2. 难度：简单

函数的图象关于       对称. (    )

A. 坐标原点           B. 直线         C. 轴           D. 轴

3. 难度：简单

已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的  (    )

A. 必要而不充分条件    B. 既不充分也不必要条件

C. 充要条件            D. 充分而不必要条件

4. 难度：简单

已知，则的值为（     ）

A．         B.          C.         D. 

5. 难度：简单

已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)

A．p真q假            B．p假q真       C．“”为假           D．“”为真

6. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为   （　　）

A．       B． C．  D．

7. 难度：简单

若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为(　　)

8. 难度：简单

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是(     )

 A.           B.           C.            D.

9. 难度：简单

设，函数在单调递减，则（   ）

A．在上单调递减，在上单调递增

B．在上单调递增，在上单调递减

C．在上单调递增，在上单调递增

D．在上单调递减，在上单调递减

10. 难度：简单

已知函数 ，给出下列命题：

（1）必是偶函数；

（2）当时，的图象关于直线对称；

（3）若，则在区间上是增函数；

（4）有最大值.

其中正确的命题序号是（      ）

A.（3）       B.（2）（3）    C.（3）（4）    D.（1）（2）（3）

二、填空题

11. 难度：简单

一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为_____________．

12. 难度：简单

若存在实数使成立，则实数的取值范围是                

13. 难度：简单

设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为________.

14. 难度：简单

已知z=2x +y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是       

15. 难度：简单

长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是           

16. 难度：简单

已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为         .

17. 难度：简单

定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，当时，则的取值范围为____.

三、解答题

18. 难度：简单

已知命题,且,命题,且.

(Ⅰ)若,求实数的值；

(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.

19. 难度：简单

已知命题方程在[－1,1]上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“p∨q”是假命题，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

设函数是定义域为的奇函数．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.

21. 难度：简单

已知函数在处取得极值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；

（Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

22. 难度：简单

已知函数，.

(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；

(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）