2014届湖北稳派教育高三10月联合调研考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，，则（    ）

A.         B.       C.       D.

2. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A.               B.                  C.                   D. 

3. 难度：简单

给出下列命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②、，；

③“，”的否命题是“，”；

④在中，“”是“”的充要条件.

其中正确的命题的个数是（    ）

A. 1              B. 4                  C.3                 D.2

4. 难度：简单

函数 的部分图象如图，将的图象向右平移个单位长得到函数的图象，则的单调增区间为（    ）

A.            B. 

C.              D. 

5. 难度：简单

已知向量，，其中，若，当恒成立时实数的取值范围是（    ）

A.  或    B.  或

C.          D.

6. 难度：简单

若函数对于任意的都有，且，则（    ）

A.           B.           C.              D. 

7. 难度：简单

在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，给出如下三个结论：

①；

②；

③；、

④“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.

其中，正确结论的个数是（    ）

A.  0            B.  1             C. 2                D. 3

8. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（    )

A.            B.             C.            D. 

9. 难度：中等

已知函数，，已知当时，函数所有零点和为9，则当时，函数所有零点和为（    ）

A. 15              B. 12                C.  9                D. 与的取值有关

二、填空题

10. 难度：简单

设平面向量，，若//，则           .

11. 难度：简单

设函数，若是奇函数，则          .

12. 难度：简单

已知命题恒成立，命题为减函数，若“”为真命题，则的取值范围是           .

13. 难度：简单

已知，且，则         .

14. 难度：简单

如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为           .

15. 难度：简单

运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为                              .

16. 难度：困难

已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则

（Ⅰ）若函数，则            ；

（Ⅱ）若函数，则的最小正周期为                  .

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，，为坐标原点.

（Ⅰ），求的值；；

（Ⅱ）若，且，求与的夹角.

18. 难度：中等

已知且，函数，，记.

（Ⅰ）求函数的定义域的表达式及其零点；

（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）证明：时，函数在上单调递增；

（Ⅱ）证明：.

20. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.