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2014届湖南省四校高三上学期第三次联考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com为(    )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com       C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

“x=3”是“x2=9”的(    )

(A)充分而不必要的条件                (B)必要而不充分的条件

(C)充要条件                          (D)既不充分也不必要的条件

 

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3. 难度:中等

下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(    )

A.满分5 manfen5.com   B.满分5 manfen5.com   C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com 

 

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4. 难度:中等

在各项都为正数的等比数列满分5 manfen5.com中,首项为3,前3项和为21,则满分5 manfen5.com等于(    )

A.15           B.12            C.9         D.6

 

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5. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com 则函数满分5 manfen5.com的零点个数为(    )

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com         C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为(  )

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

A.             B.              C.             D.

 

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7. 难度:中等

满分5 manfen5.com中, 满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值是(     )

A、   满分5 manfen5.com      B、满分5 manfen5.com      C、满分5 manfen5.com       D、满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

奇函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上是增函数,且满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com时,函数满分5 manfen5.com对一切满分5 manfen5.com恒成立,则实数满分5 manfen5.com的取值范围是 (     )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

若关于x的不等式满分5 manfen5.com的解集为满分5 manfen5.com,且函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上不是单调函数,则实数满分5 manfen5.com的取值范围为 (    )

A.满分5 manfen5.com            B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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10. 难度:中等

函数满分5 manfen5.com的定义域为          .

 

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11. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com是奇函数,则满分5 manfen5.com的值是          .

 

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12. 难度:中等

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值是____      .

 

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13. 难度:中等

曲线满分5 manfen5.com在点(0,1)处的切线方程为             .

 

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14. 难度:中等

如图,在满分5 manfen5.com中,已知点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com边上,满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com, 满分5 manfen5.com, 则满分5 manfen5.com的长为              .

满分5 manfen5.com

 

 

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15. 难度:中等

设定义域为R的函数满分5 manfen5.com满足下列条件:对任意满分5 manfen5.com,且对任意满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com时,有满分5 manfen5.com.给出下列四个结论:

满分5 manfen5.com                       ②满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com         ④满分5 manfen5.com

其中所有的正确结论的序号是____________.

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,设函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的最小正周期与最大值;

(2)在满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com分别是角满分5 manfen5.com的对边,若满分5 manfen5.com的面积为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

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17. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是奇函数,并且函数满分5 manfen5.com的图像经过点(1,3),(1)求实数满分5 manfen5.com的值;(2)求函数满分5 manfen5.com的值域.

 

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18. 难度:中等

如图所示,满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com,四边形满分5 manfen5.com为正方形,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别是线段满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(Ⅲ)求三棱锥满分5 manfen5.com与四棱锥满分5 manfen5.com的体积比.

 

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19. 难度:中等

高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有满分5 manfen5.com名男生,满分5 manfen5.com名女生,第二组有满分5 manfen5.com名男生,满分5 manfen5.com名女生.现在班主任老师要从第一组选出满分5 manfen5.com人,从第二组选出满分5 manfen5.com人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.

(Ⅰ)求选出的满分5 manfen5.com人均是男生的概率;

(Ⅱ)求选出的满分5 manfen5.com人中有男生也有女生的概率.

 

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20. 难度:困难

张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润满分5 manfen5.com(元)与年产量满分5 manfen5.com(吨)满足函数关系满分5 manfen5.com.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场满分5 manfen5.com元(以下称满分5 manfen5.com为赔付价格).

(Ⅰ)将工厂的年利润满分5 manfen5.com(元)表示为年产量满分5 manfen5.com(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;

(Ⅱ)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额满分5 manfen5.com(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格满分5 manfen5.com是多少?

 

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21. 难度:中等

设二次函数满分5 manfen5.com的图像过原点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的导函数为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(1)求函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的解析式;

(2)求满分5 manfen5.com的极小值;

(3)是否存在实常数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com若存在,求出满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的值;若不存在,说明理由.

 

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