2014届湖南省四校高三上学期第三次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集则（    ）

A．          B.            C.             D.

2. 难度：中等

已知命题，，则为 （      ）

A.        B.

C.       D.

3. 难度：中等

在ΔABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为（      ）

A.          B.            C.           D.

4. 难度：中等

设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(   )

A．(-∞，2)      B．(-∞，]      C．(0,2)      D．[,2)

5. 难度：中等

函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（      ）

A.关于点对称          B.关于直线对称

C.关于点对称         D.关于直线对称

6. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（    ）

A．        B．           C．           D．1

7. 难度：中等

某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（   ）

（A）           （B）

（C）           （D）

8. 难度：中等

在R上定义运算 若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（     ）

A．        B．

C．       D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数, 则的值是               .

10. 难度：中等

若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为                .

11. 难度：中等

由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则的值为               .

12. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是                .

13. 难度：中等

定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为            .

14. 难度：中等

已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为                .

15. 难度：中等

函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1)在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是           . (只需填符合题意的函数序号) 

①、；         ②、；

③、；         ④、.

三、解答题

16. 难度：中等

在中，分别是角的对边，，；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求边的长.

17. 难度：中等

若是定义在上的增函数，且

（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

18. 难度：中等

已知函数＞0，＞0，＜的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和

（1）求的解析式及的值；

（2）若锐角满足，求的值.

19. 难度：中等

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

20. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）求证:当时，有；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.