2014届陕西西安长安区第一中学高三上学期第一次模拟考试理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数(为虚数单位)的虚部是  (     )

A.                 B.                  C.                    D.

2. 难度：简单

执行下面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（    ）

A．            B．            C．           D．

3. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若则”的逆否命题为真命题.

B．函数的定义域为.

C．命题“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.

4. 难度：简单

要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴   (    )

A.向右平移个单位                             B.向左平移个单位 

C.向右平移个单位                              D.向左平移个单位

5. 难度：简单

设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为   （    ）

A.                B.               C.                  D.

6. 难度：简单

已知函数，若,则实数的取值范围是    （    ）

A.        B.

C.     D.

7. 难度：简单

已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是                          （     ）

A.                  B.                   C.               D.

8. 难度：简单

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是(    )

A．[－2，－1]         B．[－1，2]              C．[－2，1]                 D．[1，2]

9. 难度：简单

定义两种运算：，则函数  （  ）

A．是奇函数                   B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数       D．既不是奇函数又不是偶函数

10. 难度：简单

若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为         （   ）

A.             B.           C.               D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是            ．

12. 难度：简单

依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.

13. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三 角形,则这个几何体的体积为              .

14. 难度：简单

已知向量，若,则的最小值为           ．

15. 难度：简单

设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是　　　　　　．

三、解答题

16. 难度：简单

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

17. 难度：简单

某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.

（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；

（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

19. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围.