2014届黑龙江省哈尔滨市高三9月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合中含有的元素个数为 （      ）

A.4                  B. 6                 C.8                 D. 12

2. 难度：简单

已知函数，则的值是（     ）

A. 9                 B.                  C.               D. 

3. 难度：简单

命题不等式的解集为；命题在中“”是“”成立的必要充分条件，则下列命题为真命题的为 （       ）

A.             B.               C.            D.

4. 难度：简单

已知,则的值为(    )

A.                B.                C.            D.

5. 难度：简单

在△中，角的对边为，若，则的值为（  ）

A.                 B.                 C.                 D.

6. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是 （    ）

A．，为奇函数且为上的减函数    

B．，为偶函数且为上的减函数

C．，为奇函数且为上的增函数    

D．，为偶函数且为上的增函数

7. 难度：简单

已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则的值为（    ）

A.             B.

C.             D.

8. 难度：简单

已知，（）则的值等于（     ）

A.              B.              C.2               D.

9. 难度：简单

已知，函数在上单调递减，则取值范围是（     ）

A.            B.           C.            D. 

10. 难度：中等

若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（     ）

A.            B.             C.            D.

11. 难度：中等

已知为三次函数的导函数，则函数与的图像可能是（     ）

12. 难度：中等

函数则关于的方程有个不同实数解的充分条件是（     ）

A.且      B. 且     C.且     D.  且

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调递减区间是                     .

14. 难度：简单

若存在常数使得，则实数的值为                  .

15. 难度：简单

已知函数是定义在（）上的偶函数，则的值域为   .            

16. 难度：简单

对于函数，

①过该函数图像上一点（）的切线的斜率为

②函数的最小值为     

③该函数图像与轴有4个交点

④函数在上为减函数，在上也为减函数

其中正确命题的序号为                  

三、解答题

17. 难度：简单

中角的对边分别为，且，

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值。

18. 难度：中等

已知函数（）。

（1）若，求证：在上是增函数；

（2）求在上的最小值。

19. 难度：中等

已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）用五点作图法在给出的坐标系中画出在上的图像.

20. 难度：中等

已知函数（）

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）当时，若直线与曲线在上有公共点，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数，且当时，的最小值为2.

（1）求的值，并求的单调增区间；

（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.

22. 难度：中等

已知函数。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求证：当时，对所有的都有成立.