2013-2014学年上海市十二校高三12月联考文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U，A，B，那么       __．

2. 难度：中等

函数的定义域为                ．

3. 难度：中等

若数列满足：，则前6项的和          .（用数字作答）

4. 难度：中等

计算：________．

5. 难度：中等

集合，，若，则实数的取值范围是       ．

6. 难度：中等

设…，则…＝       ．

7. 难度：中等

已知函数有反函数，且则       ．

8. 难度：中等

某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是      _______（精确到）.

9. 难度：中等

已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是                ．

10. 难度：中等

在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为         .

11. 难度：中等

已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为              ．

12. 难度：中等

设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

13. 难度：中等

函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为            ．

14. 难度：中等

函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

二、选择题

15. 难度：中等

命题;命题关于的方程有实数解,则是的(    ).

(A)必要不充分条件    (B)充分不必要条件

(C)充要条件          (D)既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为的偶函数为（     ）

(A)                   (B)

(C)                                (D)

17. 难度：中等

定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C．已知函数，则函数在上的均值为（  ）

(A)           (B)         (C)10      (D)

18. 难度：中等

某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（     ）

（A）.           （B）.           （C）.           （D）.

三、解答题

19. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求异面直线B₁C₁与AC所成角的大小；

(2)若该直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为，求点A到平面A₁BC的距离．

20. 难度：中等

已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围

21. 难度：中等

某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，指出的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；

（2）当时，求函数的零点；

（3）若对任何不等式恒成立，求实数的取值范围。

23. 难度：困难

已知数列具有性质：①为正数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若成等差数列，求的值；

(3)设，数列的前项和为，求证：