2013-2014学年上海市十二校高三12月联考理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U，A，B，那么       __．

2. 难度：中等

函数的定义域为                ．

3. 难度：中等

若数列满足：，则前6项的和          .（用数字作答）

4. 难度：中等

计算：________．

5. 难度：中等

集合，，若，则实数的取值范围是       ．

6. 难度：中等

设…，则…＝       ．

7. 难度：中等

已知函数有反函数，且则       ．

8. 难度：中等

已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为．假设从袋中任取个球，取到的都是红球的概率为．那么袋中的红球有      __个．

9. 难度：中等

已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是                ．

10. 难度：中等

已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为              ．

11. 难度：中等

设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

12. 难度：中等

设正项数列的前n项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则=_______________.

13. 难度：中等

函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为            ．

14. 难度：中等

函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

二、选择题

15. 难度：中等

命题;命题关于的方程有实数解,则是的(    ).

(A)必要不充分条件     (B)充分不必要条件

(C)充要条件           (D)既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为的偶函数为（     ）

(A)                   (B)

(C)                                (D)

17. 难度：中等

定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C．已知函数，则函数在上的均值为           （  ）

(A)           (B)         (C)10      (D)

18. 难度：困难

某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（     ）

（A）.           （B）.           （C）.           （D）.

三、解答题

19. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求异面直线B₁C₁与AC所成角的大小；

(2)若该直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为，求点A到平面A₁BC的距离．

20. 难度：中等

已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围

21. 难度：中等

某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，若，求的值；

（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．

23. 难度：困难

已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.