1. 难度:简单 | |
函数的定义域是_____________.
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2. 难度:简单 | |
已知是虚数单位,复数满足,则_______.
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3. 难度:简单 | |
已知函数存在反函数,若函数的图像经过点,则的值是___________.
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4. 难度:中等 | |
已知数列的前项和(),则的值是__________.
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5. 难度:简单 | |
已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为________.
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6. 难度:简单 | |
已知为第二象限角,,则____________.
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7. 难度:简单 | |
已知双曲线(,)满足,且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.
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8. 难度:简单 | |
分别从集合和集合中各取一个数,则这两数之积为偶 数的概率是_________.
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9. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,△的顶点坐标分别为,,点在直线上运动,为坐标原点,为△的重心,则的最小值为__________.
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10. 难度:简单 | |
若存在,则实数的取值范围是_____________.
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11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,动点到两条直线与的距离之和等于,则到原点距离的最小值为_________.
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12. 难度:中等 | |
设集合,,若存在实数,使得,则实数的取值范围是___________.
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13. 难度:中等 | |
已知函数是偶函数,直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、,若,则实数的值为________.
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14. 难度:中等 | |
某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为的等边三角形(图(1));二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2));将二级分形图的每条线段三等边,重复上述的作图方法,得到三级分形图(图(3));…;重复上述作图方法,依次得到四级、五级、…、级分形图.则级分形图的周长为__________.
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15. 难度:简单 | |
设向量,,则“∥”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
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16. 难度:简单 | |
若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) A. B. C. D.
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17. 难度:中等 | |
将函数()的图像分别向左平移()个单位,向右平移()个单位,所得到的两个图像都与函数的图像重合,则 的最小值为( ) A. B. C. D.
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18. 难度:困难 | |
设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在上是单调函数;②在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是( ) A.函数()存在“和谐区间” B.函数()不存在“和谐区间” C.函数)存在“和谐区间” D.函数(,)不存在“和谐区间”
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19. 难度:中等 | |
如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,为棱的中点. (1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求该三棱锥的体积.
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20. 难度:中等 | |
已知函数,. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)在锐角三角形中,若,,求△的面积.
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21. 难度:困难 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
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22. 难度:压轴 | |
已知函数(为实常数). (1)若函数图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值; (2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围; (3)设,若不等式在有解,求的取值范围.
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23. 难度:压轴 | |
数列的首项为(),前项和为,且().设,(). (1)求数列的通项公式; (2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围; (3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等比数列,且,,成等差数列.
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