2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：          ．

2. 难度：中等

若直线的倾斜角是,则          (结果用反三角函数值表示).

3. 难度：中等

若行列式，则          .

4. 难度：中等

若全集，函数的值域为集合，则          .

5. 难度：中等

双曲线的一条渐近线方程为，则________.

6. 难度：中等

若函数的反函数为，则　　　　　．

7. 难度：中等

若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于          .

8. 难度：中等

已知函数，若，则 _________.

9. 难度：中等

已知函数，则函数的最小正周期为__________．

10. 难度：中等

某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买       吨．

11. 难度：中等

已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________.

12. 难度：简单

若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为         ．

13. 难度：中等

在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是           .（结果精确到0.01）

14. 难度：中等

函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________．

二、选择题

15. 难度：中等

若空间三条直线满足，，则直线与（  ）.

A.一定平行     B.一定相交     C.一定是异面直线    D.一定垂直

16. 难度：中等

“成立”是“成立”的（  ）.

A.充分非必要条件．   　           B.必要非充分条件．

C.充要条件．      　           　D.既非充分又非必要条件．

17. 难度：中等

设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，, 则的取值范围为（  ）.

A.   B.     C.   D.

18. 难度：中等

若式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：

①；     ②；

③是的内角）．

其中，为轮换对称式的个数是（  ）

A.            B.            C.              D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知正方体的棱长为.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.

(1)求实数的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

(1)求抛物线方程；

(2)求证：．

22. 难度：中等

已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．

（1）求；

（2）求证：数列 是等比数列；

（3）求使成立的最小正整数的值．

23. 难度：困难

已知椭圆：.

(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.

①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；

(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.