2013-2014学年上海市浦东新区高三上学期期末考试（一模）理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

___________.

2. 难度：简单

不等式的解是___________.

3. 难度：中等

已知数列中，，，则=___________.

4. 难度：简单

已知是方程的两根，则=_______.

5. 难度：简单

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.

6. 难度：简单

已知函数的反函数为，则___________.

7. 难度：简单

已知复数是 实数，则=___________.

8. 难度：简单

二项式的展开式中，含的项的系数是___________.

9. 难度：简单

在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.

10. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.

11. 难度：简单

某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望=_____（结果用最简分数表示）.

12. 难度：中等

函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　　　　．

13. 难度：困难

用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为             ．

14. 难度：中等

已知函数，对任意都有，且是增函数，则      

二、选择题

15. 难度：简单

设，则下列不等式一定成立的是（   ）

(A)      (B)     (C)     (D)

16. 难度：中等

方程的解的个数为（    ）

(A) 1     (B) 3    (C) 4     (D) 5

17. 难度：中等

已知函数则（   ）

(A) 2010     (B) 2011     (C) 2012       (D) 2013

18. 难度：中等

如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（    ）

(A)；        (B)；

(C)；          (D)；

三、解答题

19. 难度：困难

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；

（2）求二面角的大小.

20. 难度：中等

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

四、填空题

21. 难度：中等

如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.

（1）求点的坐标，并求；

（2）若，求的取值范围.

五、解答题

22. 难度：压轴

已知实数，函数.

（1）当时，求的最小值;

（2）当时,判断的单调性,并说明理由；

（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

23. 难度：困难

设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.

（1）已知，求数列的通项公式；

（2）若，试研究和时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；

（3）若，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.