2013-2014学年上海市长宁区高三上学期教学质量检测文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设是上的奇函数，当时，，则          .

2. 难度：简单

已知复数，，则                 ．

3. 难度：中等

已知函数的图像关于直线对称，则          

4. 难度：中等

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是                .

5. 难度：简单

数列满足，则                .

6. 难度：中等

一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是                .

7. 难度：中等

设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

8. 难度：中等

不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为          ．

9. 难度：简单

若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是          ．

10. 难度：简单

函数f(x)=-对任意实数有成立，若当时恒成立，则的取值范围是_________.

11. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若， ，则角＝

12. 难度：简单

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

13. 难度：简单

已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.

14. 难度：简单

设a为非零实数，偶函数(xÎR)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是     .

二、选择题

15. 难度：简单

下列命题中，错误的是 (      )

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

16. 难度：中等

已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是 (     )

A.           B.

C.或    D.或

17. 难度：简单

已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（　　）

A．   B．   C．   D．

18. 难度：中等

函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（     ）

A．                B．              C．               D．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，M、E分别是和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求四面体的体积.

20. 难度：中等

在中,已知.

(1)求证:;

（2）若求角A的大小.

21. 难度：中等

上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

22. 难度：困难

已知函数为奇函数.

（1）求常数的值；

（2）判断函数的单调性，并说明理由；

（3）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

23. 难度：困难

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.