2013-2014学年上海金山中学高三第一学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设，，若，则实数_______.

2. 难度：中等

如果，且是第四象限的角，那么________．

3. 难度：中等

函数的反函数_____________．

4. 难度：中等

在中，若，，，则三角形的面积________．

5. 难度：中等

已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为______________．

6. 难度：中等

若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．

7. 难度：中等

若，则               ．

8. 难度：中等

若，则 ___________  ．

9. 难度：中等

已知函数的值域为，若关于的不等式 的解集为，则实数的值为         .

10. 难度：中等

设，，则的取值范围为___________．

11. 难度：中等

方程的实数解的个数为___________．

12. 难度：中等

在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．

13. 难度：中等

已知函数，当变化时， 恒成立，则实数的取值范围是___________．

14. 难度：中等

已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且当时．令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．

二、选择题

15. 难度：中等

“”是“”的（        ）

A．充分非必要条件          B．必要非充分条件

C．充分必要条件            D．既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

若，且，则下列不等式中恒成立的是（        ）

A．    B．

C．     D．

17. 难度：中等

若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有（  ）

A．            B．

C．    D．

18. 难度：中等

设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是（  ）

A．若，则对任意实数恒成立;

B．若，则函数为奇函数;

C．若，则函数为偶函数;

D．当时，若，则

三、解答题

19. 难度：中等

记函数的定义域为，的定义域为．若，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值，最小值．

21. 难度：困难

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；

（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．

22. 难度：中等

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．

（1）求证：函数是上的“型”函数；

（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

23. 难度：困难

已知等比数列的公比为，是的前项和．

（1）若，，求的值；

（2）若，，有无最值？并说明理由；

（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？