2013-2014学年云南省昆明市高三上学期第一次摸底调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数：，则（    ）

（A）2    (B)       (C)     (D) 1

2. 难度：中等

已知集合，则等于（    ）

（A）   (B)    (C)     (D)

3. 难度：中等

已知满足约束条件则 的最小值为（    ）

（A）1        (B) 2           (C) 3        (D)4

4. 难度：中等

已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（    ）

（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则

5. 难度：中等

设是公差不为0的等差数列的前项和，若，则（    ）

（A）   (B)    (C)    (D)

6. 难度：中等

已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（    ）

（A)        (B)         (C) 2      (D)  

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（   ）

（A）（1，1，1）

（B）

（C）

（D）

8. 难度：中等

设，则的大小关系为（    ）

（A）   (B)   (C)    (D)

9. 难度：中等

已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（    ）

（A）   (B)

（C）   (D)

10. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的．那么输出的=（    ）

（A）

（B）

（C）

（D）

11. 难度：中等

己知为函数的导函数，则下列结论中正确的是（    ）

(A) 且，

(B) 且，

(C)

(D)

12. 难度：中等

过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最小值为（    ）

（A）    (B)      (C)      (D)

二、填空题

13. 难度：中等

投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________.

14. 难度：中等

在中，．点M满足，则______.

15. 难度：中等

若等比数列满足，则的前n项和________.

16. 难度：中等

一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知中，内角所对边长分别为，.

(I)求；

(II)若，求的面积.

18. 难度：中等

在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：

(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选到123分的概率．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，分别为、的中点，为上的点，且

(I)证明：∥平面；

(Ⅱ)若，，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.

(I)求抛物线与圆的方程；

(II)过且斜率为的直线与交于两点，求的面积．

21. 难度：困难

己知函数 .

(I)求的极大值和极小值；

(II)当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；

（II)若切于，求证：.

23. 难度：困难

在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；

(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

24. 难度：中等

己知函数.

(I)若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

(II)若关于的一元二次方程有实根，求实数的取值范围.