2013-2014学年云南省昆明市高三上学期第一次摸底调研测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数：，则z的共轭复数为（    ）

（A）    (B)      (C)     (D)

2. 难度：中等

已知集合，则等于（    ）

（A）   (B)  (C)    (D)

3. 难度：中等

已知满足约束条件若的最小值为4，则，则（    ）

（A）1        (B)2           (C)3        (D)4

4. 难度：中等

已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（    ）

（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则

5. 难度：中等

已知中，内角所对边长分别为，若 ，则的面积等于（    ）

（A）   (B)  (C)  (D)

6. 难度：中等

已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（    ）

（A)        (B) 2        (C)        (D)  

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（   ）

（A）（1，1，1）   （B）    (C)    (D)

8. 难度：中等

设，则的大小关系为（    ）

（A）   (B)   (C)   (D)

9. 难度：中等

已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（    ）

（A）   (B)

（C）   (D)

10. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的．那么输出的=（    ）

（A）

（B）

（C）

（D）

11. 难度：中等

己知函数，则下列结论中正确的是（    ）

(A)若是的极值点，则在区间内是增函数

(B)若是的极值点，则在区间内是减函数

(C)，且

(D)，在上是增函数

12. 难度：中等

过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为（    ）

（A）    (B)    (C)    (D)

二、填空题

13. 难度：中等

在中，．点M满足，则______.

14. 难度：中等

的展开式中的系数是__________.

15. 难度：中等

一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________.

16. 难度：中等

设区域，区域，在区域中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列中，；是与的等比中项．

(I)求数列的通项公式：

(II)若．求数列的前项和.

18. 难度：中等

（在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：

(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为，试求的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

(I)证明：EF∥平面ABC；

(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

20. 难度：中等

设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.

(I)求抛物线与圆的方程；

( II)已知直线，与交于两点，与交于点,且， 求的面积．

21. 难度：中等

己知函数 .

(I)若是，的极值点，讨论的单调性；

(II)当时，证明：.

22. 难度：中等

如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；

（II)若切于，求证：.

23. 难度：中等

在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；

(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

24. 难度：困难

己知函数.

(I)若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

(II)若关于的一元二次方程有实根，求实数的取值范围.