2013-2014学年云南省部分名校高三12月联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(    )

A．3       B. 1       C.          D.

2. 难度：中等

设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（C_UA）∩B等于（    ）

A．[－1，3）    B．（0，2]         C．（1，2]          D．（2，3）

3. 难度：中等

一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（　　）

A．      B．       C．         D．

4. 难度：中等

已知等差数列满足则有(    )

A．   B．

C．   D．

5. 难度：中等

若函数f(x)=(k-1)a^x-a^-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log_a(x+k)的图象是(    )

A.                 B.                C.                D.

6. 难度：中等

设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（　　）

A．           B．﹣     C．﹣           D．

7. 难度：中等

已知正数x,y满足，则的最小值为(    )

A．1           B．       C．         D．

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（　　）

A．      B．   C．       D．

9. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）

A．     B．       C．            D．

10. 难度：中等

P是双曲线上的点，F₁、F₂是其焦点，且，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　　）

A．         B．      C．           D．

11. 难度：中等

已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为(    )

A．   B．   C．   D．

12. 难度：中等

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是(  ）

A．(－3，0)∪(3，+∞)     B．(－3，0)∪(0，3)

C．(－∞，－3)∪(3，+∞)  D．(－∞，－3)∪(0，3)

二、填空题

13. 难度：中等

如右图所示的程序框图的输出值，则输入值               。

14. 难度：中等

P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为          ．

15. 难度：简单

已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.

16. 难度：简单

在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为                 .

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列的前n项和．

18. 难度：中等

为预防H₇N₉病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

分组	A组	B组	C组
疫苗有效	673	a	b
疫苗无效	77	90	c

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．

（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？

（II）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率

19. 难度：困难

如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；

（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

20. 难度：中等

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[1，3]，

（1）求f（x）的最大值与最小值；

（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

23. 难度：中等

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.