2013-2014学年四川成都七中高三“一诊”模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A.        B.      C.              D.

2. 难度：中等

复数的虚部为（   ）

A.-2                  B.-1                   C.0                    D.1

3. 难度：中等

定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是    （   ）

A.         B.           C.           D.

4. 难度：中等

阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（    ）

A．i<6？               B．i<8？              C．i<5？          D.i<7？

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值为(   )

A.             B.             C.               D.

6. 难度：中等

已知命题；命题则下列命题中真命题是（  ）

A.     B.   C.    D.

7. 难度：中等

已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为(   )

A.           B.             C.             D.

8. 难度：中等

平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为(   )

A.1          B.               C.                   D.

9. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，当时，。当时，且图象关于点对称，则(    )

A.             B.               C.                  D.

二、填空题

10. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________

11. 难度：中等

若，则___________.

12. 难度：中等

已知正方体棱长为1，点是的中点，是一动点，则的最小值为______________.

13. 难度：中等

已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______.

三、解答题

14. 难度：中等

已知为坐标原点，，.

（Ⅰ）若的定义域为，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值.

15. 难度：中等

甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。

（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；

（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.

16. 难度：困难

如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；

（2）求直线到平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

17. 难度：中等

已知函数.

（1）若在区间单调递增，求的最小值；

（2）若，对，使成立，求的范围.

18. 难度：中等

定义函数为的阶函数.

（1）求一阶函数的单调区间；

（2）讨论方程的解的个数；

（3）求证：.