1. 难度:简单 | |
若集合,集合,则下列各式中正确的是( ) A、 B、 C、 D、
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2. 难度:简单 | |
设是虚数单位,则等于( ) A、0 B、 C、 D、
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3. 难度:中等 | |
设等差数列的前项和为,若,,则等于( ) A、180 B、90 C、72 D、100
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4. 难度:中等 | |
.要得到一个奇函数,只需将的图象( ) A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
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5. 难度:中等 | |
已知正方体的棱长为,,点N为的中点,则( ) A、 B、 C、 D、
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6. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=( ) A、 B、 C、 D、
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7. 难度:中等 | |
已知且,函数在同一坐标系中的图象 可能是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是( ) A、 B、 C、 D、
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9. 难度:简单 | |
已知R上的连续函数g(x)满足:①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、或
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10. 难度:中等 | |
已知则= .
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11. 难度:中等 | |
设,满足条件则点构成的平面区域面积等于 .
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12. 难度:中等 | |
已知中,分别是角的对边,,那么的面积 ________ 。
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13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1,且aÎ(0,3),则对于任意的bÎR,函数F(x)=f(x)−x总有两个不同的零点的概率是
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14. 难度:中等 | |
若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”: (1)非负性:,当且仅当时取等号; (2)对称性:; (3)三角形不等式:对任意的实数z均成立. 今给出个二元函数:①;②;③;④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .
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15. 难度:中等 | |
集合,,若命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围。
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16. 难度:中等 | |
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。 (1)证明:平面PAB⊥平面PBC; (2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积。
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17. 难度:中等 | |
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4。 (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求+2的概率。
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18. 难度:困难 | |
如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。 (1)用分别表示和,并求出的取值范围; (2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
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19. 难度:困难 | |
已知数列中,且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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20. 难度:困难 | |
已知函数. (I)若,求函数的单调区间; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。
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