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2013-2014学年四川成都外国语学校高三12月月考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若集合满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com,则下列各式中正确的是(    )

A、满分5 manfen5.com     B、满分5 manfen5.com        C、满分5 manfen5.com          D、满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

满分5 manfen5.com是虚数单位,则满分5 manfen5.com等于(    )

A、0                B、满分5 manfen5.com                C、满分5 manfen5.com                 D、满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:中等

设等差数列满分5 manfen5.com的前项和为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(    )

    A、180             B、90                C、72                 D、100

 

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4. 难度:中等

.要得到一个奇函数,只需将满分5 manfen5.com的图象(   )

A、向右平移满分5 manfen5.com个单位                 B、向右平移满分5 manfen5.com个单位

C、向左平移满分5 manfen5.com个单位                 D、向左平移满分5 manfen5.com个单位

 

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5. 难度:中等

已知正方体满分5 manfen5.com的棱长为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,点N为满分5 manfen5.com的中点,则满分5 manfen5.com(   )

A、满分5 manfen5.com    B、满分5 manfen5.com     C、满分5 manfen5.com     D、满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=(   )

满分5 manfen5.com

A、满分5 manfen5.com          B、满分5 manfen5.com     C、满分5 manfen5.com         D、满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com在同一坐标系中的图象

可能是(    )

满分5 manfen5.com

A.                      B.           C.           D.

 

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8. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com且关于满分5 manfen5.com的函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上有极值,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角范围是(  )

A、满分5 manfen5.com               B、满分5 manfen5.com                C、满分5 manfen5.com           D、满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

已知R上的连续函数g(x)满足:①当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com恒成立(满分5 manfen5.com为函数满分5 manfen5.com的导函数);②对任意的满分5 manfen5.com都有满分5 manfen5.com,又函数满分5 manfen5.com满足:对任意的满分5 manfen5.com,都有满分5 manfen5.com成立。当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com。若关于满分5 manfen5.com的不等式满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com恒成立,则满分5 manfen5.com的取值范围是(    )

A、满分5 manfen5.com                           B、满分5 manfen5.com

C、满分5 manfen5.com         D、满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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10. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=      .

 

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11. 难度:中等

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足条件满分5 manfen5.com则点满分5 manfen5.com构成的平面区域面积等于          .

 

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12. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com分别是角满分5 manfen5.com的对边,满分5 manfen5.com,那么满分5 manfen5.com的面积满分5 manfen5.com ________ 

 

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13. 难度:中等

已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1,且aÎ(0,3),则对于任意的bÎR,函数F(x)=f(x)−x总有两个不同的零点的概率是     

 

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14. 难度:中等

若对任意满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,(满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)有唯一确定的满分5 manfen5.com与之对应,称满分5 manfen5.com为关于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数满分5 manfen5.com为关于实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的广义“距离”:

(1)非负性:满分5 manfen5.com,当且仅当满分5 manfen5.com时取等号;

(2)对称性:满分5 manfen5.com

(3)三角形不等式:满分5 manfen5.com对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:①满分5 manfen5.com;②满分5 manfen5.com;③满分5 manfen5.com;④满分5 manfen5.com.则能够成为关于的满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的广义“距离”的函数的所有序号是                         .

 

三、解答题
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15. 难度:中等

集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,若命题满分5 manfen5.com,命题满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com必要不充分条件,求实数满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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16. 难度:中等

三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。

满分5 manfen5.com

(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;

(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,PB与底面ABC成60°角,满分5 manfen5.com分别是满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,满分5 manfen5.com是线段满分5 manfen5.com上任意一动点(可与端点重合),求多面体满分5 manfen5.com的体积。

 

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17. 难度:中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4。

(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为满分5 manfen5.com,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com+2的概率。

 

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18. 难度:困难

如图,海上有满分5 manfen5.com两个小岛相距10满分5 manfen5.com,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为满分5 manfen5.com,现从船O上派下一只小艇沿满分5 manfen5.com方向驶至满分5 manfen5.com处进行作业,且满分5 manfen5.com.设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(1)用满分5 manfen5.com分别表示满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,并求出满分5 manfen5.com的取值范围;

(2)晚上小艇在满分5 manfen5.com处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线满分5 manfen5.com的距离为满分5 manfen5.com,求BD的最大值.

 

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19. 难度:困难

已知数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com且点满分5 manfen5.com在直线满分5 manfen5.com上。

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)若函数满分5 manfen5.com求函数满分5 manfen5.com的最小值;

(3)设满分5 manfen5.com表示数列满分5 manfen5.com的前项和.试问:是否存在关于满分5 manfen5.com的整式满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com对于一切不小于2的自然数满分5 manfen5.com恒成立?若存在,写出满分5 manfen5.com的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

 

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20. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com.

(I)若满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅱ)求证:满分5 manfen5.com

(Ⅲ)若函数满分5 manfen5.com的图象在点满分5 manfen5.com处的切线的倾斜角为满分5 manfen5.com,对于任意的满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的导函数)在区间满分5 manfen5.com上总不是单调函数,求满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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