2013-2014学年四川成都石室中学高三一诊模拟考试（2）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,集合,,则集合（    ）

A．         B．        C．         D．

2. 难度：中等

 复数（为虚数单位）的模是（   ）

A.                       B.                     C.5                  D.8

3. 难度：中等

下列命题的否定为假命题的是（    ）

A.            B. ，

C.所有能被3整除的整数都是奇数      D.

4. 难度：简单

已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（   ）

A.            B.            C.         D.

5. 难度：中等

将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （     ）

A．10             B．20             C．30            D．40

6. 难度：中等

下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．      　　　　　 B．   　　       C．     　　       D．  

7. 难度：中等

执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（     ）

A.7                   B.6                       C.5                           D.4

8. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（   ）

A．           B．             C．              D．

9. 难度：中等

已知，若向量与向量共线，则的最大值为（    ）

A．6                B．4                  C．3                    D．

10. 难度：中等

定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.    B.

C.           D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知则=      .

12. 难度：中等

在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为______.

13. 难度：中等

若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则       .

14. 难度：中等

已知函数，则关于的不等式的解集是_______.

15. 难度：中等

若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是______.

三、解答题

16. 难度：中等

设函数.其中

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.

17. 难度：中等

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；

（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

18. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

19. 难度：中等

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图．

问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．

20. 难度：中等

已知函数

⑴当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；

⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.