2013-2014学年四川成都石室中学高三模拟考试一文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则使M∩N＝N成立的的值是（    ）

A．1     B．0       C．－1    D．1或－1

2. 难度：中等

复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 (   ）

A．          B．       C．         D．

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．             B．           C．            D．

4. 难度：中等

若实数、满足条件则的最大值为（    ）

A．           B．          C．         D．

5. 难度：中等

函数的图像可能是（    ）

              

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（    ）

A．“”是“”必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．，使函数是奇函数

D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题

7. 难度：中等

阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（    ）

A．   B．  C．   D．

8. 难度：中等

设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（    ）

A．的图象过点

B．的一个对称中心是 

C．在上是减函数

D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象

9. 难度：中等

设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为(    )

A．         B．         C．         D．

10. 难度：中等

定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是(    )

A．有两个         B．有一个      C．没有         D．上述情况都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量、满足，则           .

12. 难度：中等

已知函数则      .

13. 难度：中等

在数列中，，则           .

14. 难度：中等

已知二次函数的值域为，则的最小值为         .

15. 难度：中等

已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点， 点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”.现有函数：

①;        ②；     ③；    ④.

则在区间上具有“性质”的函数为         .

三、解答题

16. 难度：困难

设是公差大于零的等差数列，已知，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

17. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

18. 难度：中等

已知 的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.

19. 难度：中等

某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.

20. 难度：困难

已知.

（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；

（Ⅱ）当时,若,求的值；

（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

(Ⅰ)求在处的切线方程；

(Ⅱ)求的单调区间；

（Ⅲ）若，求证：.