2013-2014学年四川省高三第三次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集=N，集合Q=则(    )

A．     B．     C．     D

2. 难度：中等

复数的共轭复数为(    )

A.              B.               C.                D.

3. 难度：中等

下列命题中错误的是(    )

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．若x、y∈R，则“”是成立的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

D．对命题：，使，则，则

4. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（   ）

A.4         B.6              C.8           D.12

5. 难度：中等

已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（    ）

A.        B.     C.       D.

6. 难度：中等

R上的奇函数满足，当时，，则（    ）

A.           B.          C.         D.

7. 难度：中等

函数的大致图像为（   ）

  

 

8. 难度：中等

某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（   ）

A．474种         B．77种          C．462种        D．79种

9. 难度：中等

如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（    ）

A.             B.               C. 9               D.6

10. 难度：中等

函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（    ）

A.           B.          C.         D.

二、填空题

11. 难度：中等

函数的极大值为           .

12. 难度：中等

设的展开式中的系数为,二项式系数为,则             .

13. 难度：简单

在△ABC中，边上的高为，则=        .

14. 难度：中等

设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则；

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是                     .（写出所有真命题的编号）

三、解答题

15. 难度：中等

函数(A＞0,＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为.

（1）求函数的解析式

（2）设，则，求的值.

16. 难度：中等

某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．

（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

17. 难度：中等

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.

（I）求函数的解析式；

（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

18. 难度：中等

（1）求

（2）.

19. 难度：困难

设函数对任意，都有，当时， 

（1）求证：是奇函数;

（2）试问：在时  ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.

（3）解关于x的不等式

20. 难度：困难

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.