1. 难度:中等 | |
设全集,集合,则集合=( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是( ) A. B. C. 2π D. 4π
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3. 难度:中等 | |
已知复数为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为( ) A.- B. C. 2 D. 1
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4. 难度:中等 | |
已知数列是等差数列,且,则的值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次,两人成绩的条形统计图如图所示,则说法正确的是( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
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6. 难度:中等 | |
如图程序运行后,输出的值是( ) A.-4 B. 5 C. 9 D. 14
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7. 难度:中等 | |
设实数和满足约束条件,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个红球,个白球和个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知向量满足,且,则在方向上的投影为( ) A.3 B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知函数则函数的零点个数( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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11. 难度:中等 | |
某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本,样本中型号的产品有件,那么此样本容量 .
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12. 难度:中等 | |
已知等差数列中,为其前n项和,若,,则当取到最小值时n的值为_________.
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13. 难度:中等 | |
若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 cm.
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14. 难度:中等 | |
已知函数若存在,当时,,则的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
已知正数满足则的取值范围是 .
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16. 难度:中等 | |
已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足. (I)求数列的通项公式; (II)设数列的前项和为,求证:.
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17. 难度:中等 | |
已知中,角的对边分别为,且有. (1)求角的大小; (2)设向量,且,求的值.
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18. 难度:困难 | |
如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上. (1)求证:平面平面; (2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分12分)成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下: (I)求获得参赛资格的人数; (II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩; (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有3次选题答题的机会,累计答对2题或答错2题即终止,答对2题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲通过初赛的概率.
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20. 难度:困难 | |
已知函数. (Ⅰ)若时,求的值域; (Ⅱ)若存在实数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
设和是函数的两个极值点,其中,. (Ⅰ) 求的取值范围; (Ⅱ) 若,求的最大值(e是自然对数的底数).
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