2013-2014学年四川省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

全集，集合，则集合=（    ）

A. 　　B.     C.  　  D.

2. 难度：中等

函数的最小正周期是（    ）

A.                  B.                     C. 2π                 D. 4π

3. 难度：简单

已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（    ）

A．－            B.                 C. 2                  D. 1

4. 难度：中等

已知数列是等差数列，且，则的值为（    ）

A.       B.       C.            D.

5. 难度：中等

若=，则的值为（    ）

A. 121                  B.124                  C. 122                D.120

6. 难度：中等

如图程序运行后,输出的值是（    ）

A．-4     B. 5           C. 9     D. 14

7. 难度：中等

袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（    ）

A.                    B.                    C.                        D.

8. 难度：中等

已知向量满足，且，则在方向上的投影为（    ）

A．3                   B．.               C．                  D．

9. 难度：中等

已知函数若存在，当时，，则的取值范围是（    ）

A．              B．               C．           D．

10. 难度：中等

已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（    ）

A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点

B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点

C. 无论为何值，均有2个零点

D. 无论为何值，均有4个零点

二、填空题

11. 难度：中等

某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量          ．

12. 难度：中等

已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为_________.

13. 难度：中等

若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是       cm．

14. 难度：中等

已知正数满足则的取值范围是             .

15. 难度：中等

若函数的定义域和值域均为,则的范围是________.

三、解答题

16. 难度：困难

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，求证：.

17. 难度：困难

已知中，角、、的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）设向量，且，求的值.

18. 难度：困难

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱 上.

（1）求证：平面平面；

（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

19. 难度：困难

成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；

（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

20. 难度：中等

已知函数.

(Ⅰ)若求的值域；

(Ⅱ)若存在实数，当恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数（其中为常数）.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.