2013-2014学年四川省绵阳市高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

等比数列的前项和为，且成等差数列。若，则              。

2. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为            。

3. 难度：中等

已知实数满足，则的最小值是______。

4. 难度：中等

若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为           。

二、解答题

5. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d<0.

（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（II）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值.

6. 难度：中等

已知函数，

（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值

7. 难度：中等

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且

（I）求证：EF∥平面BDC₁；

（II）求二面角E－BC₁－D的余弦值

8. 难度：中等

已知点P(0,5)及圆C：x²＋y²＋4x－12y＋24＝0

（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；

（II）求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程

9. 难度：困难

设椭圆E:=1（）过点M（2，）, N（，1），为坐标原点

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。

10. 难度：困难

已知函数 

（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（II）当时，恒成立，求整数的最大值；

（Ⅲ）试证明： 

三、选择题

11. 难度：中等

已知全集.集合，，则(　　)

A.       B.     C.         D.  

12. 难度：中等

已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是(　　)

A.           B.      C.      D.

13. 难度：中等

已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)

A. 0个       B. 1个          C. 2个            D. 3个

14. 难度：中等

若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．

A. a²＋b²＞2ab         B. a＋b≥2

C.       D.

15. 难度：中等

已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为(　　)

A.            B.              C. 5              D. 4

16. 难度：中等

椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)

A. 　      　 B.           C.           D.

17. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的(　　)

A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.

B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.

C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.

D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.

18. 难度：中等

将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)²＋y²＝4的位置关系是(　　)

A. 相交           B. 相切          C. 相离         D. 相交或相切

19. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

20. 难度：中等

已知为常数，函数有两个极值点，则(　　)

A.        B.

C.        D.

四、填空题

21. 难度：中等

平面向量与的夹角为，，，则             。