2013-2014学年天津市蓟县高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则(   )

A．      B．      C．      D．

2. 难度：中等

两个非零向量的夹角为，则“”是“为锐角”的(   )

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充分不必要条件          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，若，则等于(   )

A．        B．         C．         D．

4. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是(   )

A．           B．

C．       D．

5. 难度：中等

函数，则该函数为(   )

A．单调递增函数，奇函数      B．单调递增函数，偶函数

C．单调递减函数，奇函数      D．单调递减函数，偶函数

6. 难度：中等

设，则(   )

A．      B．      C．      D．

7. 难度：中等

已知是第二象限，且，则的值为(   )

A．        B．        C．         D．

8. 难度：中等

如图A是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为(    )

A.，       B. ，1      C. ，        D.，

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域为               .

10. 难度：中等

已知函数，那么       .

11. 难度：中等

如图，从圆外一点作圆的割线是圆的直径，若，则                  .

12. 难度：中等

在中，角所对应的边分别为，若角依次成等差数列，且，则            .

13. 难度：中等

已知直线与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是              .

14. 难度：简单

下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为               .

三、解答题

15. 难度：简单

已知，且.

（1）求；

（2）求.

16. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

17. 难度：简单

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若，求和的值.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值与最小值.

19. 难度：简单

【题文】已知函数.

（1）若在处取得极大值，求实数的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

20. 难度：中等

已知定义在上的函数，其中为常数.

（1）当是函数的一个极值点，求的值；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围.