2013-2014学年天津市蓟县高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则(   )

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

两个非零向量的夹角为，则“”是“为锐角”的(   )

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充分不必要条件          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知向量，若，则等于(   )

A．        B．         C．         D．

4. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是(   )

A．           B．

C．       D．

5. 难度：简单

函数，则该函数为(   )

A．单调递增函数，奇函数      B．单调递增函数，偶函数

C．单调递减函数，奇函数      D．单调递减函数，偶函数

6. 难度：中等

设，则(   )

A．      B．      C．      D．

7. 难度：中等

已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则(       )

A．       B．      C．      D．

8. 难度：中等

如图A是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为(    )

A.，       B.，1      C.，        D.，

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数，那么       ；若，则的取值范围是          .

10. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，圆心为，直线的参数方程为：（为参数），且直线过圆心，则为                .

11. 难度：中等

如图，从圆外一点作圆的割线是圆的直径，若，则                  .

12. 难度：中等

设的内角所对的边长分别为，且，则边长             .

13. 难度：中等

如果函数没有零点，则的取值范围为              .

14. 难度：中等

若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围为              .

三、解答题

15. 难度：困难

已知函数的一系列对应值如下表：

		0
	0	1		0		0

（1）求的解析式；

（2）若在中，，求的值.

16. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，且，求和的值.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值.

19. 难度：困难

已知函数.

（1）若在处取得极大值，求实数的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

20. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）当时判断的单调性；

（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.