1. 难度:中等 | |
设集合=( ) A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3}
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2. 难度:中等 | |
设复数Z满足,则||=( ) A. B. C.1 D.2
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3. 难度:中等 | |
设为两个不同平面,m、 n为两条不同的直线,且有两个命题: P:若m∥n,则∥β;q:若m⊥β, 则α⊥β. 那么( ) A.“p或q”是假命题 B.“p且q”是真命题 C.“非p或q”是假命题 D.“非p且q”是真命题
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4. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知向量若,则x=( ) A.-2 B.-4 C.-3 D.-1
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5. 难度:中等 | |
已知等差数列的前n项和为, ,,为等比数列,且,,则的值为( ) A.64 B.128 C.-64 D.-128
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6. 难度:中等 | |
设偶函数满足,则不等式的解集为( ) A.或 B.或 C.或 D.或
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7. 难度:中等 | |
若将函数 (ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则ω的最小值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为( ) A.2+3 B.2+2 C.8+5 D.6+3
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9. 难度:中等 | |
已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数在上是减函数,若p且为真命题,则实数a的取值范围是( ) A. B.a≤2 C. 1<a≤2 D.a≤l或a>2
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10. 难度:中等 | |
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA= ,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A.5 B. C.20 D.4
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11. 难度:中等 | |
设方程与方程 (其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
函数对任意都有的图象关于点对称,则( ) A. B. C. D.0
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13. 难度:简单 | |
已知关于x, y的二元一次不等式组 ,则3x-y的最大值为__________
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14. 难度:中等 | |
曲线和曲线围成的图形面积是____________.
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15. 难度:中等 | |
如图, 在中,,是边上一点,,则的长为 .
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16. 难度:中等 | |
数列的通项为 前项和为, 则_________.
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17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (1)当时,求的值域; (2)若的内角的对边分别为,且满足,,求的值.
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18. 难度:困难 | |
已知数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,. (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求的取值范围.
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19. 难度:困难 | |
在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为: 且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴. (1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损; (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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21. 难度:困难 | |
已知函数,h(x)=2alnx,. (1)当a∈R时,讨论函数的单调性; (2)是否存在实数a,对任意的,且,都有 恒成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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22. 难度:中等 | |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD. (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线; (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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23. 难度:中等 | |
已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为 (为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系; (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线的距离的最小值与最大值.
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24. 难度:中等 | |
(1)解关于的不等式; (2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
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