2013-2014学年宁夏高三上学期第五次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题 ，则是（     ）

A．     B．

C．    D．

2. 难度：中等

等差数列中，，,则的值是(       )

A.15         B.30          C.31          D.64

3. 难度：中等

不等式 的解集是(       )

A.           B.

C.   D、

4. 难度：中等

已知命题、，则“为真”是“为真”的（   ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

复数的共轭复数是（   ）

A.        B.   C.       D.

6. 难度：中等

向量，，且∥，则（   ）

A.              B.             C.           D.

7. 难度：困难

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（   ）

8. 难度：中等

下列命题中错误的是（       ）

A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；

B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；

C．如果平面，平面，，那么；

D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.

9. 难度：中等

已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（   ）

10. 难度：中等

若为圆的弦的中点，则直线的方程（    ）

A.            B.

C.            D.

11. 难度：中等

已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（   ）

A．       B．

C.         D．

12. 难度：中等

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线AB上  B．直线BC上    C．直线AC上  D．△ABC内部

二、填空题

13. 难度：中等

直线过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则的方程是________．

14. 难度：中等

过点且圆心在直线上的圆的方程是________．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2， 则棱锥O－ABCD的体积为________．

16. 难度：中等

下列结论中 ①函数有最大值   ②函数（）有最大值.  ③若，则正确的序号是____

三、解答题

17. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示（单位：），

（1）该几何体是由那些简单几何体组成的；

（2）求该几何体的表面积和体积．

18. 难度：中等

（Ⅰ）已知函数（）的最小正周期为．求函数的单调增区间；

（Ⅱ）在中，角对边分别是，且满足．若，的面积为.求角的大小和边b的长．

19. 难度：中等

如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

20. 难度：中等

(1)求直线关于直线,对称的直线方程；

(2)已知实数满足，求的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.

（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.

22. 难度：中等

如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知．

（1）证明：；

（2）证明：．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)．

(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线l和圆C的位置关系．

24. 难度：中等

设函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．