2013-2014学年宁夏高三上学期第五次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数 对应的点位于（     ）

A. 第一象限    B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限

2. 难度：中等

已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则（     ）

A.M               B.N            C.I            D.

3. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（      ）

A.等边三角形                     B.等腰直角三角形

C.顶角为30°的等腰三角形         D.其他等腰三角形

4. 难度：中等

设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα= ，则=（     ）

A.               B.              C.              D.

5. 难度：中等

已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（     ）

A.      B. 

C.      D.或 

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A.           B.       C.        D.

7. 难度：中等

若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是（     ）

A.    B.(-4,2)      C.      D.(-4,1)

8. 难度：中等

已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=(    )

A.14           B.18           C.28          D.36

9. 难度：中等

某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为

A.7         B.14          C.21         D.

10. 难度：中等

平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，-1），B(-1,3),若点C满足其中且，则点C的轨迹方程为

A.                    B.

C.         D. 

11. 难度：中等

已知是定义域为R的奇函数， ,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是(     )

A.    B.   C.        D.

二、填空题

12. 难度：中等

在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=          .

13. 难度：中等

用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于             .

14. 难度：中等

已知若或则m的取值范围               .

15. 难度：中等

下列几个命题：

①方程有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；

④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，，且，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的值和的表达式

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．

（I）求C；

（II）若c=，且 求△ABC的面积.

18. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

19. 难度：中等

在数列中，，若函数，在点处切线过点

(1）求证：数列为等比数列；

(2）求数列的通项公式和前n项和公式.

20. 难度：困难

已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。

（1）求k的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

21. 难度：中等

如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.

（Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆；

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

22. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.

23. 难度：中等

已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c∈R_＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.