1. 难度:中等 | |
已知集合则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
以下判断正确的是 ( ) A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B.命题“”的否定是“” C.“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件 D.“”是“函数是偶函数”的充要条件
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3. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
圆与直线有公共点的充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知函数,则 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
如果函数的图像关于直线对称,则 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
设二元一次不等式组所表示的平面区域为,使函数的图像过区域的的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图,在中,边上的高分别为,垂足分别是,则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为,则的值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
函数有最小值,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
若直线同时平分一个三角形的周长和面积,则称直线为该三角形的“Share直线”,已知△ABC的三边长分别为3、4、5,则这样的“Share直线” ( ) A.存在一条 B.存在三条 C.存在六条 D.不存在
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11. 难度:中等 | |
已知函数,定义域为,则函数的定义域为_______.
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12. 难度:中等 | |
定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为_________.
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13. 难度:中等 | |
已知则_______.
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14. 难度:中等 | |
若实数满足(其中是自然底数),则的最小值为_____________.
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15. 难度:中等 | |
如图,直线平面,垂足为,直线是平面的一条斜线,斜足为,其中,过点的动直线交平面于点,,则下列说法正确的是___________. ①若,则动点B的轨迹是一个圆; ②若,则动点B的轨迹是一条直线; ③若,则动点B的轨迹是抛物线; ④,则动点B的轨迹是椭圆; ⑤,则动点B的轨迹是双曲线.
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16. 难度:中等 | |
已知的顶点,顶点在直线上; (Ⅰ)若求点的坐标; (Ⅱ)设,且,求角.
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17. 难度:困难 | |
已知函数试讨论的单调性.
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18. 难度:困难 | |
如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为, ①求证://; ②若,求三棱锥E-ADF的体积.
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19. 难度:困难 | |
已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间及的取值范围; (Ⅱ)若函数有两个极值点求的值.
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20. 难度:中等 | |
如图,斜率为的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛物线弧AB上的动点. (Ⅰ)若,求抛物线的方程; (Ⅱ)求△ABM面积的最大值.
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21. 难度:中等 | |
已知偶函数满足:当时,,当时,. (Ⅰ)求表达式; (Ⅱ)若直线与函数的图像恰有两个公共点,求实数的取值范围; (Ⅲ)试讨论当实数满足什么条件时,直线的图像恰有个公共点,且这个公共点均匀分布在直线上.(不要求过程)
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