2013-2014学年安徽省高三上学期第三次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（     ）

A.     B.     C.    D.

2. 难度：中等

 若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（     ）

A．  2011       B.  2012       C.  2013         D.  2015

3. 难度：中等

已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（     ）

A.        B.         C.         D.

4. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （     ）

A．    B．          C．     D．

5. 难度：中等

已知复数Z₁和复数Z₂，则Z₁·Z₂（    ）

A．      B．      C．    D．

6. 难度：中等

中，的平分线交边于，已知，且，则的长为(    )

A．1             B．            C．             D．3

7. 难度：中等

袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（    ）

A.        B.        C.         D.

8. 难度：中等

 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （    ）

A．     B．       C．     D．

9. 难度：中等

已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（    ）

A．   B．

C．    D．

10. 难度：中等

已知，，记则的大小关系是（    ）

A.             B.                C.            D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知,且满足，则_________________.

12. 难度：中等

关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是                .

13. 难度：中等

在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为                    .

14. 难度：中等

将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是              ．

15. 难度：中等

设二次函数的图象在点的切线方程为，若

则下面说法正确的有：                .

①存在相异的实数使 成立；

②在处取得极小值；

③在处取得极大值；

④不等式的解集非空;

④直线 一定为函数图像的对称轴.

三、解答题

16. 难度：困难

如图,是边长为3的正方形，，,与平面所成的角为.

(1)求二面角的的余弦值;

(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论.

17. 难度：困难

淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；

（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：困难

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19. 难度：困难

已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.

（1）试求的值；

（2）求的最大值；

（3）证明：当时，恒有.

20. 难度：中等

在中,为线段上一点，且,线段.

（1）求证：;

（2）若，，试求线段的长.

21. 难度：中等

设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.