2013-2014学年山东济南外国语高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合=（    ）

A．          B．

C．              D．

2. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（    ）

A．命题“若”的逆否命题为：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题，则

3. 难度：中等

设,且,则锐角为（    ）

A．      B．     C．     D． 

4. 难度：中等

各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（    ）

A．        B．

C．        D．或

5. 难度：中等

在中，已知，那么一定是（    ）

A．等腰直角三角形   B．等腰三角形   C．直角三角形       D．等边三角形

6. 难度：中等

已知的值等于（    ）

A．1   B．2   C．3   D．－2

7. 难度：中等

给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（    ）

A．   B．  C．   D． 

8. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（    ）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：中等

设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）

10. 难度：中等

已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（    ）

A．    B．   C．   D．

11. 难度：中等

设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（    ）

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

12. 难度：简单

已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于

A．    B．   C．   D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线与曲线相切于点，则。

14. 难度：中等

设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为__________________。

	1	2	3	4	5
	4	1	3	5	2

15. 难度：中等

已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。

16. 难度：中等

一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：

甲：函数为偶函数；

乙：函数；

丙：若则一定有

你认为上述三个命题中正确的个数有             个.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

18. 难度：中等

某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.

（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.

19. 难度：困难

将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,为中点

（Ⅰ)求与所成角的大小;

（Ⅱ)若为中点，证明：平面；

（Ⅲ)证明：平面平面

20. 难度：困难

设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.

（1）求d的值;

（2）求数列的通项公式;

（3）求证:.

21. 难度：压轴

已知函数．

（I）求函数的单调递减区间；

（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（III）过点作函数图像的切线，求切线方程

22. 难度：困难

已知椭圆过点，且离心率。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。