2013-2014学年山东省临沂市高三12月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U=R，集合，则A=（   ）

A.                    B.      C.  D.

2. 难度：中等

已知则等于（   ）

A.7                      B.                  C.                               D.

3. 难度：中等

如果等差数列中，，那么等于（   ）

A.21                    B.30                    C.35                                  D.40

4. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ）

A.向左平移2个单位                           B.向右平移2个单位

C.向左平移个单位                          D.向右平移个单位

5. 难度：中等

“”是“直线与直线垂直”的（   ）

A.充分而不必要条件                           B.必要而不充分条件

C.充要条件                                             D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.命题“”的否定是“”

C.命题“若，则”的逆否命题为假命题

D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题

7. 难度：中等

设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（   ）

A.且则    B.且，则

C.则    D.则

8. 难度：中等

函数在上的图象是（   ）

9. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（   ）

A.                         B.                         C.                          D.2

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（   ）

A.               B.              C.              D.

11. 难度：中等

已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（   ）

A.                            B.                    C.                    D.

12. 难度：中等

已知函数，若，则函数的零点个数是（   ）

A.1                      B.2                      C.3                      （D）4

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则向量的夹角为              .

14. 难度：中等

已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于       .

15. 难度：中等

已知满足，则的最大值为              .

16. 难度：中等

若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：

①；   ②； ③；         ④

其中为m函数的序号是         .（把你认为所有正确的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为.

（I）求函数的对称轴方程；    

（II）若，求的值.

18. 难度：困难

设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。

（I）求数列，的通项公式；

（II）若，为数列的前n项和，求。

19. 难度：中等

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.

求证：（I）PQ//平面BCE； 

（II）求证：AM平面ADF；

20. 难度：简单

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；

（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

21. 难度：中等

（13分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．

（1）求动点Q的轨迹C的方程；

（2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。

22. 难度：困难

（13分）已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性．