2013-2014学年山东省德州市高三上学期1月月考考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是(　　)

A．－i  　　　B. i     C．－i  　　　D．i

2. 难度：中等

已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（   ）

A．     B．        C．       D．

3. 难度：中等

已知三个不等式：①；②；③﹒要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（　　　　）

A.    B.　　　　C﹒　　　　D﹒

4. 难度：困难

已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（    ）

A.3           B.            C.2          D.

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（　　　　）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

6. 难度：中等

六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（    ）

A．180      B．126        C．93           D．60

7. 难度：中等

（2013.淄博一模）在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（　　）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

8. 难度：困难

将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（　　）

A.，　　　　B.，　　　　C.，　　　　D.，

9. 难度：中等

已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（   ）

A.3        B.        C.           D.2

10. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（　　）

A.16　　　　B.9　　　　C.12　　　　D.8

11. 难度：中等

点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是(    )

A．     B．      C．     D．

12. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A.（0，       B.（）        C.（0，）       D.（，1）

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为                .

14. 难度：中等

若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围             .

15. 难度：中等

对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：

2²＝1＋3,3²＝1＋3＋5,4²＝1＋3＋5＋7；2³＝3＋5,3³＝7＋9＋11,4³＝13＋15＋17＋19.

根据上述分解规律，若n²＝1＋3＋5＋…＋19, m³(m∈N^*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．

16. 难度：中等

已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，非空集合＜，＜.

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

设 

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围．

19. 难度：简单

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

20. 难度：简单

从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.

（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

21. 难度：困难

已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.

22. 难度：困难

如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．