2013-2014学年山东省德州市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

A．    B．

C．    D．

2. 难度：简单

已知集合，集合N={}，则MN为

A．(-2，3)    B．(-3，-2]    C．[-2，2)   D．(-3，3]

3. 难度：简单

已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是

A．90    B．75    C．60    D．45

5. 难度：中等

函数的零点所在的区间为

A．(-2，-l)    B．(-1，0)

C．(0，1)     D．(1，2)

6. 难度：中等

某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为

A．K>1    B．K>2

C．K>3    D．K>4

7. 难度：简单

函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．    B．    C．    D．

8. 难度：简单

已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8    B．6    C．6   D．8

9. 难度：简单

设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10. 难度：困难

函数的图象的大致形状是

11. 难度：中等

已知双曲线C₁：的离心率为2，若抛物线C₂：的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是

A．      B．

C．   D．

12. 难度：困难

没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则

A．K的最大值为    B．K的最小值为

C．K的最大值为2    D．K的最小值为2

二、填空题

13. 难度：中等

设满足约束条件，若，则实数的取值范围为       ．

14. 难度：中等

某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为    cm².

15. 难度：中等

已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为       ．

16. 难度：中等

下列四个命题：

①；  ②；

③；④．

其中正确命题的序号是        ．

三、解答题

17. 难度：中等

某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．

(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?

(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．

18. 难度：中等

已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．

(I)求角A的大小；

(II)若a=2，b=2，求ABC的面积．

19. 难度：困难

如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(I)求三棱锥E—PAD的体积；

(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；

(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

20. 难度：困难

已知数列{}中，，前n项和．

(I)求a₂，a₃以及{}的通项公式；

(II)设，求数列{}的前n项和T_n．

21. 难度：压轴

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．

(I)用a分别表示b和c；

(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；

(III)在(II)的条件下，若函数g(x)为偶函数,且当时,，求当时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．

22. 难度：困难

给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．