2013-2014学年山东省德州市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为（   ）

A．    B．

C．    D．

2. 难度：简单

设集合，，则MN=（   ）

A．{}    B．{}

C．{}    D．{}

3. 难度：简单

命题“，使得”的否定为（   ）

A．，都有    B．，都有

C．，都有    D．，都有

4. 难度：简单

某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（   ）

A．90    B．75    C．60    D．45

5. 难度：简单

已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=（   ）

A．8    B．6    C．6   D．8

6. 难度：中等

某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为（   ）

A．K>2    B．K>3

C．K>4    D．K>5

7. 难度：简单

已知是定义域为R的奇函数，当x≤0时，，则不等式的解集是（   ）

A．(5，5)    B．(1，1)

C．(5，+)  D．(l，+)

8. 难度：中等

函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（   ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（   ）

A．    B．   C．    D．

10. 难度：中等

已知双曲线C₁：的离心率为2，若抛物线C₂：的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是（   ）

A．      B．

C．   D．

11. 难度：困难

已知是实数，则函数的图象可能是（   ）

12. 难度：困难

设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则（   ）

A．K的最大值为    B．K的最小值为

C．K的最大值为2    D．K的最小值为2

二、填空题

13. 难度：中等

设满足约束条件，若，则实数的取值范围为       ．

14. 难度：简单

二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是       ．

15. 难度：中等

已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为       ．

16. 难度：困难

下列四个命题：

①；  ②；

③；④．

其中正确命题的序号是        ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．

(I)求角A的大小；

(II)若a=2，b=2，求ABC的面积．

18. 难度：困难

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．

(I)用a分别表示b和c；

(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；

(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．

19. 难度：简单

某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，，．

(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；

(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)．

20. 难度：困难

已知等差数列{}的首项a₁=1，公差d>0，且分别是等比数列{}的b₂，b₃，b₄．

(I)求数列{}与{{}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{}对任意自然数n均有成立，求的值．

21. 难度：压轴

已知函数．

(I)讨论的单调性；

(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆C：的两个焦点是F₁(c,0)，F₂(c，0)(c>0)。

(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；

(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值时，椭圆的方程；

(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足    且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．