2013-2014学年山东省日照市高三12月校际联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则（   ）

(A)  (B)  (C)  (D)

2. 难度：中等

若函数则（e为自然对数的底数）=（   ）

(A)0  　　　　　(B)1　　　　　　　  (C)2　　　　　 　(D)

3. 难度：中等

已知为第二象限角，且，则的值是（   ）

(A)  　　　　　(B)　　　　　　　  (C)　　　　　 　(D)

4. 难度：中等

已知，给出下列命题：

①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；

其中真命题的个数为（   ）

(A)3                (B)2             (C)1          (D)0

5. 难度：中等

函数是（   ）

(A)最小正周期为的奇函数      (B)最小正周期为的偶函数

(C)最小正周期为的奇函数      (D)最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（   ）

(A)          (B)           (C)          (D)

7. 难度：中等

已知函数，则（   ）

(A)0                (B)2             (C)－2          (D)4

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(     )

(A)   　 (B) 

(C) 　 　(D)

9. 难度：中等

设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（   ）

(A)充分不必要条件   　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件   　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

函数的零点所在区间是（   ）

(A)    　 (B)  　　　 (C)  　 　 (D) 

11. 难度：中等

已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（   ）

(A)          　   (B)           (C)           (D)3

二、填空题

12. 难度：中等

已知向量，向量，且，则实数x等于______________.

13. 难度：中等

，计算，推测当时，有_____________．

14. 难度：中等

设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．

15. 难度：中等

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题

①　②

③　④

⑤

其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．

(I)若，求边c的值；

(II)设，求角A的最大值．

17. 难度：中等

已知函数.

(I)若函数为奇函数，求实数的值；

(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

(I)求证：BC∥平面EFG；

(II)求证：DH平面AEG．

19. 难度：困难

已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．

(I)求数列的通项公式；

(II)设, 求数列的前n项和．

20. 难度：中等

某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）．

(I)将S表示为的函数；

(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

21. 难度：中等

已知函数，其中实数a为常数．

(I)当a=-l时，确定的单调区间：

(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；

(Ⅲ)当a=-1时，证明．