2013-2014学年山东省日照市高三12月校际联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则（   ）

(A)  (B)  (C)  (D)

2. 难度：中等

若函数则（e为自然对数的底数）=（   ）

(A)0  　　　　　(B)1　　　　　　　  (C)2　　　　　 　(D)

3. 难度：中等

已知为第二象限角，且，则的值是（   ）

(A)  　　　　　(B)　　　　　　　  (C)　　　　　 　(D)

4. 难度：中等

设且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的（   ）

(A)充分不必要条件   　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件   　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

定积分等于（   ）

(A)        (B)         (C)         (D)

6. 难度：中等

若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（   ）

(A)            (B)           (C)          (D)

7. 难度：中等

设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（  ）

(A)           (B)           (C)          (D)

8. 难度：中等

已知，给出下列命题：

①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；

④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为（   ）

(A)2                (B)3             (C)4          (D)1

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(     )

(A)    (B)   (C)    (D)

10. 难度：中等

若外接圆的半径为1，圆心为O．且，则等于(   )

(A)            (B)          (C)          (D)3

11. 难度：中等

设函数，则方程的根有（   ）

(A)1个          (B)  2个        (C)3个           (D)无数个

二、填空题

12. 难度：中等

已知向量，向量，且，则实数x等于______________.

13. 难度：中等

，计算，，推测当时，有_____________．

14. 难度：中等

设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．

15. 难度：中等

若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若，则不等式对一切实数x都成立；

③若，则必存在实数，使;

④函数的图象与直线一定没有交点，

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．

(I)若，求边c的值；

(II)设，求的最大值．

17. 难度：困难

已知函数.

(I)若函数为奇函数，求实数的值；

(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求证：BC平面PBD：

(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角

E-BD-P的大小为．

19. 难度：困难

已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．

(I)求数列，的通项公式；

(II)设，若恒成立，求c的最小值．

20. 难度：中等

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．

(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；

(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

21. 难度：困难

已知函数，函数．

(I)试求f(x)的单调区间。

(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.