2013-2014学年山东省济南市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数,则的实部为

A．l        B．2        C． -2       D． -1

2. 难度：简单

设全集,集合,,则等于

A．      B．

C．    D．

3. 难度：简单

为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为

A．3        B．4        C．5      D．6

4. 难度：中等

执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为

A．2        B．3        C．4        D．5

5. 难度：简单

已知为等差数列,且,，则S_l0的值为

A．50        B．45        C．55        D．40

6. 难度：中等

函数的图象大致是

7. 难度：中等

把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是

A．              B.

C．        D.

8. 难度：简单

已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是

A．p是假命题              B．q是真命题

C．是真命题      D．是真命题

9. 难度：简单

已知直线l₁：,l₂：,若,则a的值为

A．0或2      B．0或一2      C．2      D．-2

10. 难度：中等

若变量x,y满足约束条件则的最大值为

A．4         B．3        C．2      D．1

11. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线均与圆 相切,则该双曲线离心率等于

A．         B．      C．    D．

12. 难度：困难

设函数对任意的满足,当时,有．若函数在区间上有零点,则k的值为

A．-3或7      B．-4或7      C．-4或6    D．-3或6

二、填空题

13. 难度：中等

已知两点,,向量,若,则实数k的值为      ．

14. 难度：简单

若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．

15. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为,则这个三棱柱的体积为________．

16. 难度：困难

给出下列命题

①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件；

②设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面．若,；

③函数f(x)=是周期为2的偶函数；

④已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2；

以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值．

18. 难度：中等

一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．

(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；

(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证：AB⊥PD；

(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

20. 难度：困难

设正项数列a_n为等比数列,它的前n项和为S_n,a₁=1,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和T_n．

21. 难度：困难

已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

22. 难度：困难

已知函数,

(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；

(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）