2013-2014学年山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=(    )

A．1      B．-1      C．7      D．-7

2. 难度：简单

已知集合,,则(    )

A．    B．    C．      D．

3. 难度：中等

设,,则(    )

A．  B．  C．  D．

4. 难度：中等

等比数列的前n项和为S_n,若,,则公比q的值为(    )

A．1      B．      C．l或      D．-1或

5. 难度：简单

将函数的图象向左平移个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m的最小值是(    )

A．      B.       C．        D．

6. 难度：简单

“”是“直线与直线垂直”的(    )

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为(    )

A．2       B．3      C．4      D．5

8. 难度：困难

函数的图象大致为(    )

9. 难度：简单

已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：

①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；  ④若,,且,则．其中正确命题的序号是(    )

A．①④     B．②③     C．②④       D．①③

10. 难度：困难

设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为(    )

A．      B．      C.       D．1

11. 难度：中等

已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为(    )

A．2      B．    C.     D．

12. 难度：中等

设是定义在R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为(    )

A．l      B．2      C．0       D．0或 2

二、填空题

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．

14. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．

15. 难度：中等

已知定点,F为抛物线的焦点,动点为抛物线上任意一点,当取最小值时P的坐标为________．

16. 难度：简单

已知,,若直线与圆相切,则的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知,,函数

(1)求函数的解析式；

(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值．

18. 难度：困难

已知函数是奇函数．

(1)求m的值：

(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．

19. 难度：困难

已知为等比数列,其中a₁=1,且a₂,a₃+a₅,a₄成等差数列．

(1)求数列的通项公式：

(2)设,求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：困难

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AD＝１,AA₁＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D₁C的中点．

(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD₁ A₁；

(2)若二面角AD₁ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．

21. 难度：压轴

已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆经过点,离心率为．

(1)求椭圆C的方程：

(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k₁,k₂,当k₁·k₂最大时,求直线l的方程．