2013-2014学年山东省高三12月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,,则(   )

A．       B．       C．    D．

2. 难度：中等

已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是(   )

A．m∥α，n∥α         B．m⊥α，n⊥α

C．m∥α，n⊂α         D．m、n与α所成的角相等

3. 难度：中等

向量，，且∥，则(   )

A.           B.           C.          D.

4. 难度：中等

在正项等比数列中，，则的值是(    )

A.          B.           C.            D.

5. 难度：中等

已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是(    )

6. 难度：简单

定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是(    )

A．   B．   C．  D．

7. 难度：中等

已知满足，则目标函数的最小值是(    )

A．　　　B．　　　C．    D．

8. 难度：中等

已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为(    )

A．2或3    B．3或4    C．4或5    D．5或6

9. 难度：中等

函数的最大值是(    )

A.    B.      C.    D.

10. 难度：中等

在中，若，则的形状是(    )

A.正三角形         B.等腰三角形

C.直角三角形       D.等腰直角形

11. 难度：中等

设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（    ）

A．  B．  C． D．

12. 难度：中等

已知，现给出如下结论：

①；②；③；④.

其中正确结论的序号为（    ）

A.①③        B.①④         C.②④        D.②③

二、填空题

13. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是          .

14. 难度：中等

若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为       .

15. 难度：中等

已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则              .

16. 难度：中等

若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出四个二元函数:①；②③；

④.

能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是             .

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求函数的单调增区间；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．

18. 难度：中等

在中，角对边分别是，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．

19. 难度：困难

已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.

20. 难度：中等

在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．

(1)求证：B₁D₁∥平面A₁BD；

(2)求证：MD⊥AC；

(3)试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D.

21. 难度：中等

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;

（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

22. 难度：困难

已知函数在上是增函数，上是减函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．