2013-2014学年山东省高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，则图中阴影部分表示的集合为（      ）

A．         B．

C．     D．

2. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{}中,则(      )

A.           B.7            C.6           D.

3. 难度：中等

已知，则的大小关系为（     ）

A.       B.       C.      D.

4. 难度：中等

已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是（     ）

5. 难度：中等

若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（     ）

A. 1条        B.2 条         C.3条         D.以上都有可能

6. 难度：中等

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）

A．若       B．若

C．若     D．若则

7. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；         ②；

③；       ④．

其中“同簇函数”的是（     ）

A.①②       B.①④        C.②③         D.③④

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(     )

  

A．   B．   C．   D．

9. 难度：中等

正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（     ）

A.   B.    C.   D.

10. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是(      )

A.16         B.9      C.12      D.8

11. 难度：中等

设函数，若实数满足，则（    ）

A．                  B．

C．                  D．

12. 难度：中等

若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出四个二元函数:①；②；③；

④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是（      ）

A. ①       B. ②      C. ③     D. ④

二、填空题

13. 难度：中等

在中，依次成等比数列，则角的取值范围是             .

14. 难度：中等

已知中，若为的重心，则        ．

15. 难度：中等

若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为                   

16. 难度：中等

在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                  .

三、解答题

17. 难度：中等

命题函数既有极大值又有极小值；

命题直线与圆有公共点.

若命题“或”为真，且命题“且”为假，试求实数的取值范围.

18. 难度：困难

已知锐角中，角所对的边分别为，已知，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的值．

19. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＝S_n＋1（n∈N^*）；

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若，c_n＝，且{c_n}的前n项和为T_n，求使得 对n∈N^*都成立的所有正整数k的值.

20. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；

（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.

21. 难度：中等

四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

（1）求证：

（2）求证：

（3）求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

在实数集R上定义运算：

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.