2013-2014学年山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则是(      )

A．           B．

C．          D．

2. 难度：中等

复数（为虚数单位），在复平面内所对应的点在(     )

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

3. 难度：中等

从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是(    )

A．          B．             C.           D．

4. 难度：中等

已知，，则的值是(      )

A.               B.               C.             D.1

5. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是(     )

A．6            B．5         C.4             D．3

6. 难度：中等

已知直线与曲线有交点，则(     )

A.        B.      C.   D.

7. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，若且,则当最大时的值是(      )

A．8          B．4            C.5           D．3

8. 难度：中等

设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则的值为(    )

A.-2         B.-4         C.-1          D.1

9. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是(    )

A.            B.    C.     D.

10. 难度：中等

设,则的大小关系是(     )

A．   B．   C.   D．

11. 难度：中等

函数的图像大致为(      )

12. 难度：中等

函数，则此函数的所有零点之和等于（    ）

A.4    B.8    C.6    D.10

二、填空题

13. 难度：中等

已知，，则向量与的夹角为     .

14. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，，则     .

15. 难度：中等

已知正四棱锥的所有棱长均为，则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为     .

16. 难度：中等

已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，，则双曲线的离心率为     .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别为内角A,B,C所对的边长，，.

（1）求角B的大小。

（2）若求的面积.

18. 难度：中等

某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：

年份年	2009	2010	2011	2012	2013
平均成绩分	97	98	103	108	109

（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。

（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.

  

19. 难度：困难

已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．

（1）当时，求证：⊥ ；

（2）当变化时，求三棱锥体积的最大值．

20. 难度：困难

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知

（1）若存在使得≥0成立，求的范围

（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立

22. 难度：中等

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和

（1）求证    （2）求的值

23. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 

(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;

(Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值