2013-2014学年山西省太原市高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，集合，则下列关系中正确的是（   ）

A．     B．    C．     D．

2. 难度：中等

已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（     ）

A.    B.

C.    D.或

3. 难度：中等

函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（   ）

A．      B．     C．      D．

4. 难度：中等

设，则的大小关系是（     ）

A．        B．         C．           D．

5. 难度：中等

已知函数为奇函数，则的一个取值为（　）

A．0　　　　　 B．　　　　C．　　　　　 D．

6. 难度：中等

已知数列前n项和为，则的值是（　）　

A．13　　　B．-76　　　C．46　　　　 D．76

7. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为(   )

A．       B．3       C．       D．-3

8. 难度：中等

已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）

A．－1      B．1－log₂₀₁₃2012     C．-log₂₀₁₃2012  　　D．1

9. 难度：中等

函数满足对任意，则的取值范围(   )

A．      B.        C．        D．

10. 难度：中等

现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(     )

A.①④②③           B.  ①④③②         C. ④①②③         D. ③④②①

11. 难度：中等

已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(  )

A．      B．    C．    D．

12. 难度：中等

若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （       ）

A．7      B．8           C．9         D．10

二、填空题

13. 难度：中等

由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是                  .

14. 难度：中等

已知函数，则函数在点处切线方程为         .

15. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为           .

16. 难度：中等

已知，且与的夹角为，，则等于        .

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若＝，求的值.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C₂过点D(1，)．

（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；

（II）若点A(r₁，q)，B(r₂，q＋)在曲线C₁上，求的值．

19. 难度：中等

关于的不等式.

（Ⅰ）当时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？

20. 难度：中等

已知向量，，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

21. 难度：中等

已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）求数列的前项和；

（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与1的大小；

（3）求证：