2013-2014学年山西省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知圆的方程为，则圆心坐标为（　　）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆＋＝1的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点．在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为  (　　)

A．6　　　       B．5                 C．4          D．3

3. 难度：中等

已知函数，则等于(     )

A．1   B．-1   C．2   D.

4. 难度：中等

设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（       ）

A.           B.              C.        D.

5. 难度：中等

已知,则双曲线:与:的         （　　）

A．实轴长相等   B．虚轴长相等   C．离心率相等   D．焦距相等

6. 难度：中等

已知过点A(－2，m)和(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为  (　　)

A．0            B．－8             C．2           D．10

7. 难度：中等

已知F是拋物线y²＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为   (　　)

A.             B．1             C.              D.

8. 难度：中等

已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(   )

A.   　 B.　  　 C.　   　D.

9. 难度：中等

空间几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为 (     )

A．       B．      C．       D．

10. 难度：中等

对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（   ）

A、充分不必要条件          B、必要不充分条件

C、充分必要条件            D、既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知直线a²x＋y＋2＝0与直线bx－(a²＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为  (　　)

A．5           B．4            C．2              D．1

12. 难度：中等

已知椭圆：（a>b>0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k>0）的直线于相交于、两点，若,则 =（   ）

A.1             B.               C.             D.2

二、填空题

13. 难度：中等

直线被圆截得的弦长为             ．

14. 难度：中等

以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是          .

15. 难度：中等

极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_________.

16. 难度：中等

已知双曲线,点F₁,F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若⊥则

∣∣+∣∣的值为___________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.

18. 难度：中等

设函数＝－sin（2x－）．

（1）求函数的最大值和最小值；

（2）的内角的对边分别为，，f（）＝，若，求的面积．

19. 难度：中等

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.

（1）求等差数列的通项公式；

（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.

20. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积的体积．

21. 难度：中等

已知函数,曲线在点处切线方程为.

(1)求的值;

(2)讨论的单调性,并求的极大值.

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．